高考特輯|數(shù)學解讀！

　　2023年高考數(shù)學全國卷共4套試卷，分別是全國甲卷、全國乙卷、新課標Ⅰ卷、新課標Ⅱ卷，供全國28個省份使用。今年高考命題全面考查數(shù)學核心素養(yǎng)，注重發(fā)揮數(shù)學科在人才選拔中的重要作用。

　　命題專家告訴記者，高考數(shù)學全國卷全面考查數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，突出理性思維，發(fā)揮數(shù)學科在人才選拔中的重要作用。

　　發(fā)揮基礎(chǔ)學科作用，助力創(chuàng)新人才選拔

　　高考數(shù)學全國卷充分發(fā)揮基礎(chǔ)學科的作用，突出素養(yǎng)和能力考查，甄別思維品質(zhì)、展現(xiàn)思維過程，給考生搭就了展示的舞臺、發(fā)揮的空間，致力于服務(wù)人才自主培養(yǎng)質(zhì)量提升和現(xiàn)代化建設(shè)人才選拔。

　　重點考查邏輯推理素養(yǎng)，如新課標Ⅰ卷第7題以等差數(shù)列為材料考查充要條件的推證，要求考生判別充分性和必要性，然后分別進行證明，解決問題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的概念和特點進行推理論證。新課標Ⅱ卷第11題，其本質(zhì)是根據(jù)一元二次方程根的性質(zhì)判定方程系數(shù)之間的關(guān)系，題中函數(shù)經(jīng)過求導以后，其既有極大值又有極小值的性質(zhì)可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個正根。全國乙卷理科第21題要求考生根據(jù)參數(shù)的性質(zhì)進行分類推理討論，考查了思維的條理性、嚴謹性。

　　深入考查直觀想象素養(yǎng)。如全國甲卷理科第15題要求通過想象與簡單計算確定球面與正方體棱的公共點的個數(shù)。全國乙卷理科第19題以幾何體為依托，考查空間線面關(guān)系。新課標Ⅱ卷第9題以多選題的形式考查圓錐的內(nèi)容，題目全面考查基礎(chǔ)，四個選項設(shè)問逐次遞進，前面的選項為后面的選項提供了條件，各選項分別考查圓錐的不同性質(zhì)，互相聯(lián)系，重點突出。

　　扎實考查數(shù)學運算素養(yǎng)。要求考生理解運算對象，掌握運算法則，探究運算思路，求得運算結(jié)果。如新課標Ⅰ卷第17題以正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、解三角形等數(shù)學內(nèi)容，考查數(shù)學運算素養(yǎng)。新課標Ⅱ卷第10題設(shè)置了直線與拋物線相交的情境，通過直線方程與拋物線方程的聯(lián)立考查計算能力。

　　創(chuàng)設(shè)自然真實情境，助力應(yīng)用能力考查

　　高考數(shù)學全國卷在命制情境化試題過程中，在剪裁素材時，控制文字數(shù)量和閱讀理解難度；在抽象數(shù)學問題時，設(shè)置合理的思維強度和抽象程度；在解決問題時，設(shè)置合適的運算過程和運算量，力求使情境化試題達到試題要求層次和考生認知水平的契合與貼切。

　　首先是現(xiàn)實生活情境。數(shù)學試題情境取材于學生生活中的真實問題，貼近學生實際，具有現(xiàn)實意義，具備研究價值。如全國甲卷理科第6題取材于滑冰和滑雪這兩項典型的冰雪運動，具有時代氣息，貼近考生，貼近生活，意在引導學生積極參加體育活動，健體強身，全面發(fā)展。全國甲卷理科第9題，以志愿者報名參加公益活動的情境考查排列組合內(nèi)容，引導學生重視社會責任感、創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。

　　其次是科學研究情境。科學研究情境的設(shè)置不僅僅考查數(shù)學的必備知識和關(guān)鍵能力，而且引導考生樹立理想信念，熱愛科學，為我國社會主義事業(yè)的建設(shè)作出貢獻。如全國甲卷文、理科第19題研究臭氧環(huán)境對小白鼠生長的影響，將小白鼠隨機分配到試驗組和對照組，利用成對數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表，進行獨立性檢驗。新課標Ⅰ卷第10題利用對數(shù)函數(shù)研究噪聲聲壓水平，通過對聲壓級的研究，全面考查了對數(shù)及其運算的基礎(chǔ)知識。新課標Ⅱ卷第19題，要求合理平衡漏診率和誤診率，制定檢測標準，試題情境既有現(xiàn)實意義，也能很好地體現(xiàn)數(shù)學學科的應(yīng)用價值。

　　最后是勞動生產(chǎn)情境。如全國乙卷文、理科第17題取材于橡膠生產(chǎn)的實際情境，比較甲、乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，借助假設(shè)檢驗的基本思想，利用樣本平均數(shù)和方差作為工具進行統(tǒng)計推斷，考查考生應(yīng)用所學的統(tǒng)計與概率知識分析問題、解決問題的能力。新課標Ⅱ卷第12題以信號傳輸為情境考查二項分布及其應(yīng)用，試題設(shè)計了兩種傳輸方式：單次傳輸和三次傳輸，依次研究各種傳輸方式得到正確信號的概率，考查了對新概念、新知識的理解和探究能力。

　　反機械刷題，引導學生提高在校學習效率

　　高考數(shù)學全國卷在反套路、反機械刷題上下功夫，突出強調(diào)對基礎(chǔ)知識和基本概念的深入理解和靈活掌握，注重考查學科知識的綜合應(yīng)用能力。同時，合理控制試題難度，科學引導中學教學，力圖促進高中教學與義務(wù)教育階段學習的有效銜接，促進考教銜接，引導學生提高在校學習效率，避免機械、無效的學習。

　　突出基礎(chǔ)性要求。各套試卷在選擇題和填空題部分均設(shè)置了多個知識點，全面考查了集合、復數(shù)、平面向量、排列組合、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、幾何體的體積、直線和圓等內(nèi)容，實現(xiàn)了對基礎(chǔ)知識的全方位覆蓋。同時在解答題部分深入考查基礎(chǔ)，考查考生對基礎(chǔ)知識和基本方法的深刻理解和融會貫通的應(yīng)用。如新課標Ⅰ卷第9題考查統(tǒng)計抽樣中樣本的基本數(shù)字特征，考查考生對樣本平均數(shù)、樣本標準差、樣本中位數(shù)、樣本極差概念的理解和掌握，不僅注重試題的基礎(chǔ)性，而且使基礎(chǔ)知識的考查和能力的考查有機結(jié)合。全國甲卷理科第17題全面考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念與性質(zhì)，以主干知識考查理性思維素養(yǎng)和運算求解能力。

　　彰顯綜合性要求，如新課標Ⅱ卷第22題和全國甲卷理科第21題，將導數(shù)與三角函數(shù)巧妙的結(jié)合起來，通過對導函數(shù)的分析，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等相關(guān)問題，通過導數(shù)、函數(shù)不等式等知識，深入考查了分類討論的思想，化歸與轉(zhuǎn)化的思想。全國乙卷理科第10題是集合、數(shù)列、三角函數(shù)的綜合題，對集合的概念、三角函數(shù)的周期性進行了深入的考查，可以通過三角函數(shù)的周期性求解，也可以用數(shù)形結(jié)合的方法求解。

　　體現(xiàn)創(chuàng)新性要求，通過命題創(chuàng)新，創(chuàng)設(shè)新穎的試題情境、新穎的題目條件、新穎的設(shè)問方式，考查考生思維的靈活性與創(chuàng)造性。如新課標Ⅱ卷第15題是一道開放題，有多個答案，考查直線與圓的位置關(guān)系、點到直線距離及圓內(nèi)接三角形性質(zhì)等知識內(nèi)容。全國甲卷理科第10題、文科第12題將三角函數(shù)的圖像和直線方程相結(jié)合，考查兩者交點的個數(shù)，展示了函數(shù)圖象在解決問題過程中的重要作用。（光明日報全媒體記者 晉浩天）

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